{"id":1233,"date":"2021-01-11T15:55:28","date_gmt":"2021-01-11T15:55:28","guid":{"rendered":"http:\/\/www.semidiscienza.it\/?p=1233"},"modified":"2023-03-09T10:38:01","modified_gmt":"2023-03-09T10:38:01","slug":"lenigma-di-turing","status":"publish","type":"post","link":"http:\/\/www.semidiscienza.it\/2021\/01\/11\/lenigma-di-turing\/","title":{"rendered":"L\u2019ENIGMA di Turing"},"content":{"rendered":"\n

di Marco Reho<\/em><\/p>\n\n\n\n

La crittologia \u00e8 quel ramo della matematica che si inserisce nel contesto della trasmissione delle informazioni con l\u2019obiettivo di creare nuovi sistemi di protezione (crittografia) e di forzare quelli esistenti (crittanalisi). <\/p>\n\n\n\n

Oggi tutta la protezione delle informazioni passa attraverso il pc e la rete internet ed \u00e8 proprio grazie alla crittografia che le nostre transazioni bancarie o i nostri acquisti online risultano sicuri.<\/p>\n\n\n\n

Durante la Seconda guerra mondiale, invece, la segretezza delle comunicazioni belliche era affidata a degli apparecchi dal funzionamento meccanico. Queste macchine venivano chiamate cifrari a rotore <\/em>per la presenza di cilindri rotanti al loro interno e venivano utilizzate sia per cifrare il messaggio che per decifrarlo. Ovviamente la presenza fisica della macchina era, come direbbero i matematici, \u201ccondizione necessaria ma non sufficiente<\/em>\u201c per poter decifrare il messaggio: senza conoscere il corretto settaggio della macchina, infatti, era praticamente impossibile decifrare un messaggio intercettato.<\/p>\n\n\n\n

La macchina a rotori pi\u00f9 famosa \u00e8 stata sicuramente la tedesca ENIGMA, che fu ideata nella sua prima versione agli inizi degli anni \u201820 e la cui popolarit\u00e0 \u00e8 dovuta al fatto che la sua forzatura da parte degli Alleati pare abbia influito notevolmente sull\u2019esito della guerra stessa. <\/p>\n\n\n\n

A decifrare ENIGMA fu Alan Turing, un matematico britannico che ha anche permesso a me di scrivere questo articolo e a Semi di Scienza di pubblicarlo, essendo l\u2019inventore della prima forma di intelligenza artificiale che ha poi portato alla scoperta del computer: la macchina di Turing.<\/p>\n\n\n\n

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La macchina ENIGMA<\/em> <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Ma non \u00e8 di intelligenza artificiale che voglio parlare in questo articolo. Torniamo quindi a ENIGMA. <\/p>\n\n\n\n

A guardarla bene somiglia molto a una vecchia macchina da scrivere. Il nucleo fondamentale \u00e8 composto da 3 rotori<\/em> che venivano scelti tra 5 disponibili e andavano inseriti con una sequenza precisa all\u2019interno della macchina. Ogni rotore poteva ruotare su se stesso 26 volte e la posizione di partenza era prefissata.<\/p>\n\n\n\n

Un\u2019altra semplice (paradossalmente!), ma infinitamente importante, complicazione della macchina ENIGMA era costituita dai collegamenti<\/em>: 20 delle 26 lettere dell\u2019alfabeto inglese erano infatti collegate a coppie e, manco a dirlo, tutti i collegamenti venivano sistematicamente cambiati a ogni settaggio.<\/p>\n\n\n\n

Ogni volta che una lettera veniva digitata sulla tastiera iniziava il suo percorso all\u2019interno della macchina: in particolare veniva cambiata dai collegamenti, da ogni rotore, e poi ancora una volta dai collegamenti, dopodich\u00e9 i rotori compivano una rotazione in modo alternato e non tutti contemporaneamente per modificare la lettera successiva in modo diverso. Con questo meccanismo lettere uguali potevano venire cifrate in lettere diverse e questo complicava decisamente il lavoro di un crittanalista.<\/p>\n\n\n\n

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I collegamenti tra le lettere<\/em> <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n
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Il percorso di ogni lettera<\/em> <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Facciamo ora due conti.\nQuante sono le combinazioni totali della macchina ENIGMA?<\/p>\n\n\n\n

\u00b7 Iniziamo dai rotori: ne dobbiamo\ninserire 3 tra i 5 in dotazione. Per la prima posizione abbiamo quindi 5\npossibili scelte, per la seconda 4 e per la terza 3: in totale 5x4x3=60<\/strong>\npossibilit\u00e0;<\/p>\n\n\n\n

\u00b7 Ciascun rotore inserito\ndoveva essere fatto ruotare fino a raggiungere la posizione desiderata. Le\npossibili rotazioni erano quante le lettere dell\u2019alfabeto inglese, quindi 26\nper ogni rotore: in totale 26x26x26=17.576<\/strong> possibilit\u00e0;<\/p>\n\n\n\n

\u00b7 Ora veniamo ai collegamenti – che coinvolgevano solo 20 delle 26 lettere totali, collegate in 10 coppie. Non contava l\u2019ordine delle connessioni (cio\u00e8 A->F era la stessa cosa di F->A) e non importava nemmeno l\u2019ordine con cui le coppie erano inserite nella macchina: in totale 150.738.274.937.250<\/strong> combinazioni (vi risparmio la formula\u2026).<\/p>\n\n\n\n

Il numero totale delle combinazioni\ndi ENIGMA? Basta moltiplicare i numeri ottenuti precedentemente:<\/p>\n\n\n\n

60 x 17.576 x 150.738.274.937.250 =<\/p>\n\n\n\n

158.962.555.217.826.360.000<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Dimenticavo: il settaggio di ENIGMA veniva modificato ogni giorno secondo un preciso schema e ci\u00f2 rendeva impossibile decifrare in tempi utili un messaggio intercettato.<\/p>\n\n\n\n

Alan Turing riusc\u00ec a decifrare ENIGMA grazie all\u2019utilizzo di una macchina enorme e molto rumorosa chiamata per l\u2019appunto bomb machine<\/em> che aveva il compito di provare pi\u00f9 combinazioni contemporaneamente. Il matematico britannico, oltre a progettare la bomb machine<\/em> la velocizz\u00f2 inserendo dei collegamenti elettrici e sfrutt\u00f2 il punto debole di ENIGMA: ogni lettera non veniva mai cifrata in se stessa.<\/p>\n\n\n\n

Questo permise alla bomb machine <\/em>di scartare moltissime combinazioni, a Turing di decifrare il codice sovietico e agli Alleati di avere un notevole vantaggio nel corso della Seconda guerra mondiale. Di questo, per\u00f2, nei libri di storia non c\u2019\u00e8 quasi mai traccia\u2026 purtroppo. <\/p>\n\n\n\n

Alan Turing \u00e8 stato un grande matematico che nella sua breve e travagliata vita ha dato all\u2019umanit\u00e0 dei contributi importantissimi di cui noi tutti oggi beneficiamo ma che solo pochi saprebbero attribuire a lui.<\/p>\n\n\n\n

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Alan Turing (1912-1954)<\/em> <\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

\u201cIl ragionamento matematico pu\u00f2 essere considerato piuttosto schematicamente come l\u2019esercizio di una combinazione di due capacit\u00e0, che possiamo chiamare intuizione e ingegnosit\u00e0.\u201c<\/em><\/p>\n\n\n\n

\u2014  <\/em>Alan Turing<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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