L’autore:

Rocco Dedda è laureato in Matematica presso l’Università “Alma Mater Studiorum” di Bologna. È docente di Matematica e Fisica presso la scuola secondaria di secondo grado e divulgatore scientifico.

Ne discuteremo con il nostro socio Marco Reho.

Vi aspettiamo venerdì 22 marzo al Circolo Vie Nuove in viale Giannotti 13, a Firenze. 

L’evento è realizzato in collaborazione con Lattes Editore e l’associazione “Belle parole aps”

Giovedì 14 marzo
Ore 15
Auditorium “Luciano Vavolo” – Pontassieve (FI)

Avreste mai immaginato quanta matematica ci può essere dietro una pizza?

Dall’incontro tra un matematico amante della pizza (Marco Reho) e un fisico amante della cucina (Tommaso Pecchioli) un omaggio al Pi greco nel suo giorno… il 3.14!

Per approfondimenti su questa costante matematica leggi questo articolo.

Buona visione e buon appetito!

Anche quest’anno, il 14 di marzo, o 3/14/2022 come direbbero gli americani, è il π – day. Ma cos’è questo numero, e perché i matematici ci tengono tanto? Sarà la solita cosa da nerd che appassiona solo pochi e non serve a niente? Vediamo di conoscere meglio questo numero, poi a ognuno il proprio giudizio.

Con la lettera greca π (pi greca o pi greco) si indica un numero irrazionale e trascendente, cioè, detto con parole comprensibili, un numero decimale, illimitato e non periodico che non può essere scritto sotto forma di frazione. Il fatto di essere trascendente significa poi che π non è soluzione di nessuna equazione polinomiale a coefficienti razionali. Insomma è un numero con la virgola che fa un po’ quello che gli pare.

In diversi hanno provato a trovare una formula che permettesse di calcolarlo e qualcuno ci è anche riuscito.

Ne sono un esempio:

• la serie di Gregory-Leibniz  : π/4 = 1/1 + 1/3 + 1/5 + 1/7 + 1/9 …

• il prodotto di Wallis   : π/2 = 2/1 * 2/3 * 4/3 * 4/5 * 6/5 * 6/7* …

Ben più noti i tentativi di ottenerne una relazione nella geometria, dove π rappresenta per esempio il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e quella del suo diametro, oppure il rapporto tra l’area del cerchio e il quadrato del suo raggio:

π = C ∕d

π = A ∕ r²

Questo significa che se adagiamo su una circonferenza il suo diametro ci sta poco più di 3 volte, per l’esattezza π volte; se poi vediamo quante volte l’area del quadrato costruito su un raggio è contenuto nell’area del cerchio che genera, anche qui otterremo π volte.
Dalle due formule scritte in precedenza possiamo inoltre ottenere, proprio grazie a π, anche la relazione tra la circonferenza e l’area del cerchio:

C = A*2 / r

A= c / 2 * r

Pi greco compare anche nella misura degli angoli: π radianti è infatti la misura di un angolo di 180°. Questo è conseguenza diretta della definizione di radiante: un angolo al centro di una circonferenza ha l’ampiezza di 1 radiante se stacca sulla circonferenza stessa un arco di lunghezza pari al raggio. Siccome il diametro è contenuto nella circonferenza π volte, il raggio sta π volte nella semicirconferenza (che è l’arco corrispondente a un angolo al centro di 180°).

La relazione di Eulero, una delle più affascinanti equazioni della matematica, vede coinvolte 5 costanti matematiche, tra cui, neanche a dirlo, π :

e^iπ + 1 = 0

Dove:

• e è la costante di Giovanni Nepero (da bravi italiani traduciamo tutto, nomi compresi; in realtà il matematico scozzese che ha introdotto e agli inizi del ‘600 si chiamava John Napier);
• i è chiamata unità immaginaria: è quel numero il cui quadrato vale -1 e ci permette di calcolare le radici con indice pari dei numeri negativi ampliando l’insieme dei numeri reali. Per esempio: ²√ -4 = ²√4* ( -1) = ²√4 * ²√ -1 = ± 2i

Per secoli i matematici provarono a far quadrare i conti e a quadrare il cerchio. Dei due tentativi, il secondo non andò mai a buon fine. Nel 1882, dopo secoli di tentativi, ipotesi e congetture, fu finalmente dimostrato che non è possibile ottenere con riga e compasso un quadrato che abbia la stessa area di un cerchio assegnato. Il motivo di questo fallimento è sempre riconducibile a π: il quadrato cercato dovrebbe avere lato l = r ²√π , ma essendo π un numero trascendente, questa operazione non si può eseguire con riga e compasso.

Vediamo infine un metodo statistico per il calcolo di π, cioè il problema dell’ago di Buffon. Non il portierone italiano ma George-Luis Leclerc conte di Buffon che nel XVIII secolo propose il seguente problema:

Si supponga di lasciar cadere un ago corto su un foglio a righe. Qual è la probabilità che l’ago venga a trovarsi in una posizione tale da incrociare una delle righe?

Per calcolare tale probabilità p si deve sicuramente tener conto della distanza d tra le righe del foglio e della lunghezza l dell’ago (si andrà a supporre che l≤d in modo che un ago non possa intersecare contemporaneamente due righe):

p = 2* l / π * d

Utilizzando la definizione classica, possiamo definire la probabilità di un evento E come il numero dei casi favorevoli al verificarsi di E diviso per il numero dei casi possibili. Nel nostro caso il numero dei casi possibili è il totale dei lanci effettuati T, mentre i casi favorevoli sono i soli aghi che hanno intersecato una riga l. Possiamo quindi andare a ricavare in modo sperimentale una buona approssimazione di π:

π = 2* l * T / d * l

Ciò che abbiamo elencato ci permette di avere un’idea di quanto sia speciale questo numero che da secoli appassiona matematici e non solo con la sua presenza costante in molti ambiti scientifici.

Questo breve scritto nasce senza alcuna pretesa né illusione di raccontare in modo esaustivo le caratteristiche di pi greco, ma con la sola volontà di incuriosire i lettori e giustificare, almeno in parte, l’annuale tributo.

Autore: Marco Reho – vicepresidente

Temi specifici trattati: (1) la produzione e i consumi di energia; (2) la moda; (3) la riparazione e il riuso.

L’evento si è svolto sabato 11 dicembre dalle ore 10 presso la Scuola Santa Marta di Firenze ed è stato patrocinato dal Comune di Firenze.

Il SuperEnalotto è davvero una lotteria fantastica! Giocare costa poco, basta 1€ e si vince spesso, molto spesso. È sufficiente indovinare 2 numeri tra i 6 estratti per vincere un premio e la probabilità che questo accada è di 1 su 22. 
Pensate a una partita di calcio: se tutti i giocatori in campo decidessero di partecipare alla lotteria, uno di essi (mediamente) vincerebbe il premio minimo…mica male! Al diminuire poi della probabilità aumenta il premio in denaro fino ad arrivare al Jackpot milionario che ci si aggiudica indovinando tutti i 6 numeri estratti. E questo avviene con probabilità di 1 su 622.630.614.
Ma questo numero è grande? Ma grande quanto? Considerate un comune smartphone alto circa 14cm e supponete di averne 622.630.614 tutti uguali, tra i quali c’è il vostro. Disponeteli sulla linea dell’equatore consecutivamente l’uno all’altro: farete più di due volte il giro della terra. Adesso immaginate di far girare il nostro pianeta come se fosse un mappamondo e ad un certo punto di fermarlo e scegliere uno degli smartphone. Ecco, fare 6 al SuperEnalotto ha la stessa probabilità di aver ritrovato così il vostro smartphone. 
Insomma, vincere al SuperEnalotto non è un evento impossibile, ma è molto, molto e molto probabile che a vincere non sarete voi.

Ma veniamo al dunque, ora la matematica ci viene in soccorso. Quanto valgono i premi? I premi in palio dipendono da quanti giocatori ci sono, anzi, dall’incasso delle giocate, cioè da quanto i giocatori spendono ad ogni estrazione. Infatti solo il 60% dell’incasso costituisce il montepremi e viene ripartito tra i vari premi nel seguente modo:

• il 40% a chi indovina 2 numeri 
• il 12,8% a chi indovina 3 numeri
• il 4,2% a chi indovina 4 o 5 numeri
• il 13% a chi indovina 5 numeri e il numero jolly
• il 17,4% a chi indovina 6 numeri
• il restante 8,4% viene riservato ai premi istantanei

È evidente come la grande maggioranza dei premi siano destinati a vincite basse che hanno però una maggiore probabilità di verificarsi. Questo accorgimento, tipico del gioco d’azzardo, aumenta l’affezione del pubblico giocante e fortifica le loro speranze di successo.

Se più giocatori indovinano la stessa quantità di numeri, il premio viene suddiviso in parti uguali (se lo ricorderanno bene i 70 giocatori che il 30/10/2010 si divisero i 177.729.043,16€ del jackpot in parti di 2.538.986,33€). 

Il 40% dell’incasso finisce invece nelle tasche dell’Agenzia delle Entrate (28,27%), delle ricevitorie (8%) e della Sisal (3,73%), come mostrato nel seguente grafico.

Questa quindi la ripartizione complessiva di tutto l’incasso delle giocate:

Curiosando sul sito superenalotto.it, tra “utilissime” statistiche dei numeri più frequenti, di quelli meno frequenti e dei cosiddetti ritardatari, si possono trovare molte estrazioni passate e ho deciso di fare qualche conto. Il jackpot milionario, cioè il premio assegnato a chi indovina tutti i 6 numeri, non veniva vinto dall’estrazione del 17/04/2018 con oltre 130 milioni di euro. Nell’estrazione successiva (due giorni dopo) il jackpot era di 23.832.123€ ed è cresciuto fino ai 209.160.441€ poi vinti il 13/08/2019. In questo intervallo temporale (dal 19/4/2018 al 13/8/2019) il jackpot è cresciuto di 185.328.318€, che, come detto in precedenza, corrisponde al 17,4% del montepremi. 
Questo significa che in circa 16 mesi sono stati giocati al SuperEnalotto 1.775.175.459,78€ … quasi 2 miliardi di euro in soli 16 mesi!

Tenendo conto della percentuale spettante all’Agenzie delle Entrate è quindi facile calcolare che ben 501.842.102,48€ sono finiti nelle casse dello Stato. A questa somma si deve aggiungere una trattenuta fiscale dell’8% per tutte le vincite fino a 500€, e del 12% sulla quota eccedente i 500€ (che solo per l’ultima vincita milionaria corrisponde a 25.099.192,92€!)…insomma in totale circa il triplo della cifra vinta dall’ultimo fortunato giocatore. 

Chi ha vinto quindi al SuperEnalotto?

Prof. Marco Reho 

Vi aspettiamo Sabato 18 Maggio 2019 alle 18:00, al Caffè Letterario Volta Pagina di Pisa (Via San Martino 71-73, 56125 Pisa, Italy) per un evento di divulgazione scientifica.

Programma

• Breve presentazione dell’associazione Semi di Scienza
• Semi di biofisica, con la dottoressa Chiara Santinelli dell’Istituto di Biofisica del CNR di Pisa
• Semi di Geologia, con la dottoressa Sonia La Felice dell’Istituto di Geologia e Georisorse del CNR di Pisa
• Pausa, Drink and talk, rilassiamoci, parliamo e condividiamo
• Semi di Ecologia, con il dottor Yuri Galletti dell’Istituto di Biofisica del CNR di Pisa e presidente di Semi di Scienza
• Semi di Matematica, con il dottor Marco Reho, vicepresidente di Semi di Scienza

L’evento è gratuito. Durante l’evento sarà possibile diventare soci di Semi di Scienza (10 Euro intero, 5 Euro ridotto).

Per ulteriori informazioni, per confermare la tua partecipazione e per condividerla con i tuoi contatti, visita la pagina dell’evento su facebook cliccando qui!

Vi aspettiamo numerosi

Sabato 16 Febbraio 2019 si è tenuto il primo evento ufficiale di Semi di Scienza, il nostro vero e proprio battesimo. Non potevamo non farlo a Pavia, dove Yuri e Marco— coloro che hanno fortemente voluto questa associazione — sono cresciuti e si sono formati.

È stato un vero successo.  Molti i presenti: bambini, ragazzi, universitari, operai, professori, musicisti, pensionati e non solo. Sono state tesserate 61 persone!

Ringraziamo di cuore tutti coloro che hanno partecipato e hanno aiutato Semi di Scienza con il loro contribuito economico tramite tesseramento e/o donazione. Un ringraziamento particolare alle nostre famiglie ed i nostri cari amici per averci dato il loro sostegno.

Segue breve racconto della giornata, foto e video.

Con grande sorpresa, i primi ad arrivare sono stati alcuni ex insegnanti delle scuole superiori dei soci fondatori ed è stata una grande emozione per tutti. Piano piano il locale, il Caffè all’Università, Pavia, di Fabio Iorino, si è riempito e sono iniziati i tesseramenti. Sappiate che non vi abbiamo chiesto tutti quegli autografi per divertimento, ma ce lo chiede la legge! Ciascuno ha potuto scegliere un segnalibro, i segnalibri sono stati ideati e progettati da Stefania, la nostra esperta di arte e grafica! Il segnalibro che è andato più a ruba è quello con la frase scelta da Yuri Galletti “La Scienza è Metodo e Comunità”, che vi ringrazia molto!!

Verso le 18:40, il vicepresidente Marco ha preso la parola, ha parlato brevemente dell’associazione e delle attività. Poi Marco e Yuri si sono fatti prendere la mano e non hanno più smesso di parlare!

Abbiamo imparato che per arrivare dalla Terra alla Luna ci basta un foglio di carta (vedi il TED), e che per risparmiare potremmo usare mattonelle esagonali, come astutamente fanno le api. Un ingenuo sondaggio tra alcuni amici presenti ci ha confermato che c’erano almeno tre persone nate lo stesso giorno, e almeno due coppie di persone nate lo stesso giorno, allora è vero che la matematica non è un’opinione (vedi il Paradosso dei compleanni)!

Abbiamo anche capito perché divulgare è importante e perché la scienza è importante, anche se non facile. Divulgare è importante  ed occorre farlo con competenza e semplicità. Abbiamo letto una notizia un po’ stravagante e un po’ preoccupante sugli orsi polari. Ah, la notizia era dell’Ansa non di Lercio, e la trovate a questo link.

Abbiamo letto un estratto di “Cento pagine per l’avvenire” di Aurelio Peccei, che vi riportiamo qua “Mi spinge a scrivere questo libro la convinzione che si trae quando, attraversando il mondo da un capo all’altro, si osservi la complessità crescente dei problemi e delle aspettative dei nostri giorni: la convinzione, cioè, che l’umanità stia procedendo al galoppo verso una catastrofe certa e forse completa”.

Successivamente, con grande piacere, ha preso la parola Marianna, la leader liceale di Fridays for Future di Pavia, che ha brevemente raccontato che cosa è Fridays for Future e ha invitato tutti alla prossima mobilitazione mondiale che si terrà il 15 Marzo. Infine, Gabriele, il presidente della cooperativa Cambiamo ha preso la parola e presentato le attività della sua organizzazione. Perché la scienza è metodo, ma anche comunità.

Abbiamo concluso con i ringraziamenti e un bell’applauso.

“Chi di scienza è amatore, a lungo andar avrà onore.” Proverbio Italiano

Per coloro che erano presenti, ci piacerebbe sapere la vostra opinione. L’evento vi è piaciuto? Avete imparato qualcosa di nuovo? Vi sarebbe piaciuto toccare temi diversi? Avreste voluto più cibo? Siete delusi perché Yuri ormai parla toscano? Commentate questo post, o scriveteci tramite i canali social o a info@semidiscienza.it. Apprezzeremo i complimenti, ancora di più le critiche!

Per chi non avesse potuto essere presente, ci vediamo presto a Firenze e a Pisa con nuovi aperitivi scientifici aperti a tutti (e naturalmente con altre attività, se siete interessati e ci contattate!). Torneremo presto anche a casa, a Pavia!

Un caro saluto,
i soci fondatori di Semi di Scienza.