{"id":1590,"date":"2022-03-14T14:36:53","date_gmt":"2022-03-14T14:36:53","guid":{"rendered":"http:\/\/www.semidiscienza.it\/?p=1590"},"modified":"2024-03-13T12:38:54","modified_gmt":"2024-03-13T12:38:54","slug":"pi-day","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.semidiscienza.it\/2022\/03\/14\/pi-day\/","title":{"rendered":"Pi-Day"},"content":{"rendered":"\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img loading=\"lazy\" width=\"997\" height=\"563\" src=\"http:\/\/www.semidiscienza.it\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/image.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-1591\" srcset=\"https:\/\/www.semidiscienza.it\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/image.png 997w, https:\/\/www.semidiscienza.it\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/image-300x169.png 300w, https:\/\/www.semidiscienza.it\/wp-content\/uploads\/2022\/03\/image-768x434.png 768w\" sizes=\"(max-width: 997px) 100vw, 997px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Anche quest\u2019anno, il 14 di marzo, o 3\/14\/2022 come direbbero gli americani, \u00e8 il <strong> \u03c0<\/strong> <strong>&#8211; day<\/strong>. Ma cos\u2019\u00e8 questo numero, e perch\u00e9 i matematici ci tengono tanto? Sar\u00e0 la solita cosa da nerd che appassiona solo pochi e non serve a niente? Vediamo di conoscere meglio questo numero, poi a ognuno il proprio giudizio.<\/p>\n\n\n\n<p>Con la lettera greca \u03c0 (pi greca o pi greco) si indica un numero irrazionale e trascendente, cio\u00e8, detto con parole comprensibili, un numero decimale, illimitato e non periodico che non pu\u00f2 essere scritto sotto forma di frazione. Il fatto di essere trascendente significa poi che \u03c0 non \u00e8 soluzione di nessuna equazione polinomiale a coefficienti razionali. Insomma \u00e8 un numero con la virgola che fa un po\u2019 quello che gli pare.<\/p>\n\n\n\n<p>In diversi hanno provato a trovare una formula che permettesse di calcolarlo e qualcuno ci \u00e8 anche riuscito. <\/p>\n\n\n\n<p>Ne sono un esempio:<\/p>\n\n\n\n<ul><li>la serie di Gregory-Leibniz<em>&nbsp; <\/em>: \u03c0\/4 =  1\/1 + 1\/3 + 1\/5 + 1\/7 + 1\/9 &#8230;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<ul><li>il prodotto di Wallis&nbsp;&nbsp; : \u03c0\/2 =  2\/1 * 2\/3 * 4\/3 * 4\/5 * 6\/5 * 6\/7* &#8230;<\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Ben pi\u00f9 noti i tentativi di ottenerne una relazione nella geometria, dove \u03c0 rappresenta per esempio il rapporto tra la lunghezza di una circonferenza e quella del suo diametro, oppure il rapporto tra l\u2019area del cerchio e il quadrato del suo raggio:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">                       \u03c0 = C \u2215<em>d<\/em>                         <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">\u03c0 = <em>A<\/em> \u2215 <em>r<\/em>\u00b2<\/p>\n\n\n\n<p>Questo significa che se adagiamo su una circonferenza il suo diametro ci sta poco pi\u00f9 di 3 volte, per l\u2019esattezza \u03c0 volte; se poi vediamo quante volte l\u2019area del quadrato costruito su un raggio \u00e8 contenuto nell\u2019area del cerchio che genera, anche qui otterremo \u03c0 volte. <br>Dalle due formule scritte in precedenza possiamo inoltre ottenere, proprio grazie a \u03c0, anche la relazione tra la circonferenza e l\u2019area del cerchio:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\">                <em>C<\/em> = <em>A<\/em>*2 \/ <em>r<\/em>                <\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"> <em>A<\/em>= <em>c<\/em> \/ 2 * <em>r<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Pi greco compare anche nella misura degli angoli: \u03c0 radianti \u00e8 infatti la misura di un angolo di 180\u00b0. Questo \u00e8 conseguenza diretta della definizione di radiante: un angolo al centro di una circonferenza ha l\u2019ampiezza di 1 radiante se stacca sulla circonferenza stessa un arco di lunghezza pari al raggio. Siccome il diametro \u00e8 contenuto nella circonferenza \u03c0 volte, il raggio sta \u03c0 volte nella semicirconferenza (che \u00e8 l\u2019arco corrispondente a un angolo al centro di 180\u00b0).<\/p>\n\n\n\n<p>La relazione di Eulero, una delle pi\u00f9 affascinanti equazioni della matematica, vede coinvolte 5 costanti matematiche, tra cui, neanche a dirlo, \u03c0 :<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>e<\/em><sup>i\u03c0 <\/sup>+ 1 = 0<\/p>\n\n\n\n<p>Dove:<\/p>\n\n\n\n<ul><li><em>e<\/em> \u00e8 la costante di Giovanni Nepero (da bravi italiani traduciamo tutto, nomi compresi; in realt\u00e0 il matematico scozzese che ha introdotto <em>e<\/em> agli inizi del \u2018600 si chiamava John Napier);<\/li><li><em>i<\/em> \u00e8 chiamata unit\u00e0 immaginaria: \u00e8 quel numero il cui quadrato vale -1 e ci permette di calcolare le radici con indice pari dei numeri negativi ampliando l\u2019insieme dei numeri reali. Per esempio:  \u00b2\u221a -4 = \u00b2\u221a4* ( -1) = \u00b2\u221a4 * \u00b2\u221a -1 = \u00b1 2<em>i<\/em><\/li><\/ul>\n\n\n\n<p>Per secoli i matematici provarono a far quadrare i conti e a quadrare il cerchio. Dei due tentativi, il secondo non and\u00f2 mai a buon fine. Nel 1882, dopo secoli di tentativi, ipotesi e congetture, fu finalmente dimostrato che non \u00e8 possibile ottenere con riga e compasso un quadrato che abbia la stessa area di un cerchio assegnato. Il motivo di questo fallimento \u00e8 sempre riconducibile a \u03c0:  il quadrato cercato dovrebbe avere lato <em>l<\/em> = r \u00b2\u221a\u03c0 , ma essendo \u03c0 un numero trascendente, questa operazione non si pu\u00f2 eseguire con riga e compasso.<\/p>\n\n\n\n<p>Vediamo infine un metodo statistico per il calcolo di \u03c0, cio\u00e8 <em>il problema dell\u2019ago di Buffon<\/em>. Non il portierone italiano ma George-Luis Leclerc conte di Buffon che nel XVIII secolo propose il seguente problema:<\/p>\n\n\n\n<p><em>Si supponga di lasciar cadere un ago corto su un foglio a righe. Qual \u00e8 la probabilit\u00e0 che l\u2019ago venga a trovarsi in una posizione tale da incrociare una delle righe?<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Per calcolare tale probabilit\u00e0 <em>p<\/em> si deve sicuramente tener conto della distanza <em>d<\/em> tra le righe del foglio e della lunghezza <em>l<\/em> dell\u2019ago (si andr\u00e0 a supporre che<em> l\u2264d <\/em>in modo che un ago non possa intersecare contemporaneamente due righe):<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"><em>p<\/em> = 2* <em>l <\/em>\/   \u03c0 * <em>d<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Utilizzando la definizione classica, possiamo definire la probabilit\u00e0 di un evento <em>E <\/em>come il numero dei casi favorevoli al verificarsi di <em>E<\/em> diviso per il numero dei casi possibili. Nel nostro caso il numero dei casi possibili \u00e8 il totale dei lanci effettuati<em> T<\/em>, mentre i casi favorevoli sono i soli aghi che hanno intersecato una riga<em> l<\/em>. Possiamo quindi andare a ricavare in modo sperimentale una buona approssimazione di \u03c0:<\/p>\n\n\n\n<p class=\"has-text-align-center\"> <em>\u03c0<\/em> = 2*<em> l<\/em> * <em>T<\/em> \/ <em>d<\/em> * <em>l<\/em><\/p>\n\n\n\n<p>Ci\u00f2 che abbiamo elencato ci permette di avere un\u2019idea di quanto sia speciale questo numero che da secoli appassiona matematici e non solo con la sua presenza <em>costante<\/em> in molti ambiti scientifici.<\/p>\n\n\n\n<p>Questo breve scritto nasce senza alcuna pretesa n\u00e9 illusione di raccontare in modo esaustivo le caratteristiche di pi greco, ma con la sola volont\u00e0 di incuriosire i lettori e giustificare, almeno in parte, l\u2019annuale tributo.<\/p>\n\n\n\n<p><\/p>\n\n\n\n<p><em>Autore: Marco Reho &#8211; vicepresidente<\/em><\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Anche quest\u2019anno, il 14 di marzo, o 3\/14\/2022 come direbbero gli americani, \u00e8 il \u03c0 &#8211; day. 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